Turunanfungsi trigonometri sec x , cosec x dan cotanx.Turunan fungsi trigonometri sec x , cosec x dan cotanx.Turunan fungsi trigonometri sec x , cosec x dan
Oleh Agung Izzulhaq — 22 Juni 2019Kategori Kalkulus Masih membahas turunan fungsi trigonometri, kali ini kita akan membuktikan turunan $\cos x$ dan $\sec x$.$$\begin{aligned}D_x \left \cos x \right &= -\sin x \\D_x \left \sec x \right &= \sec x \tan x\end{aligned}$$Bukti Turunan $\cos x$Kita mulai dengan definisi turunan$$D_x \left \cos x \right = \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\cos x+h - \cos x}{h}$$Dengan menggunakan rumus jumlah sudut cosinus, diperolehLimit yang diinginkan adalah untuk $h$ menuju 0. Karena $\sin x$ dan $\cos x$ tidak memuat variabel $h$, maka keduanya dapat dianggap sebagai konstan. Berdasarkan sifat limit kelipatan konstan, diperolehDiketahui bahwa $\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h}=1$ dan $\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1 - \cos h}{h}=0$, sehingga$$\begin{aligned}D_x \left \cos x \right &= -\sin x \cdot 1 - \cos x \cdot 0 \\&= -\sin x\end{aligned}$$Kita juga bisa membuktikan dengan cara berikut$$D_x \left \cos x \right = D_x \sin \frac{\pi}{2} - x$$Kita tahu bahwa $D_x \sin x = \cos x$ Bukti. Dengan menggunakan aturan rantai diperoleh$$\begin{aligned}D_x \left \cos x \right &= -1 \cdot \cos \frac{\pi}{2} - x \\&= -\cos \frac{\pi}{2} \cos x + \sin \frac{\pi}{2} \sin x \\&= -\cos \frac{\pi}{2} \cos x - \sin \frac{\pi}{2} \sin x\end{aligned}$$Diketahui $\sin \frac{\pi}{2} = 1$ dan $\cos \frac{\pi}{2} = 0$.$$\begin{aligned}D_x \left \cos x \right &= -1 \cdot 0 \cdot \cos x - 1 \cdot \sin x \\&= -\sin x\end{aligned}$$Bukti Turunan $\sec x$Dengan menggunakan sifat limit perkalian fungsi, diperolehSelain cara ini, kita juga bisa membuktikan dengan aturan pembagian.$$\begin{aligned}D_x \left \sec x \right &= D_x \left \frac{1}{\cos x} \right \\&= \frac{0 \cdot \cos x - - \sin x \cdot 1}{\left \cos x \right ^{2}} \\&= \frac{\sin x}{\left \cos x \right ^{2}} \\&= \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \\&= \sec x \cdot \tan x\end{aligned}$$Terbukti.
1 Pada fungsi f (x) = 2, kalo digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan seperti ini: Ingat definisi turunan, ya! Turunan fungsi di suatu titik adalah gradien garis singgung fungsi di titik tersebut. Sekarang, coba kita cari turunan fungsi f (x) = 2 jika dilihat dari bentuk grafiknya.
pada kesempatan sebelum sudah dibahas tentang materi aturan-aturan turuan dan sekarang akan membahas tentang materi turunan fungsi trigonometri serta pembuktianya menggunakan definisi turunan. Apasih turunan trigonometri itu? Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, sec, csc, dan cot. Untuk lebih lanjut, mari simak penjelasan berikut ini. 1. Turunan Fungsi sin x Untuk menghitung turunan dari fx = sin x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi sinus sin x + h = sin x. cos h + cos x. sin h Jika fx = sin x, maka Sehingga, turunan dari fungsi sin x adalah 2. Turunan Fungsi cos x Untuk menghitung turunan dari fx = cos x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus cos x + h = cos x. cos h - sin x. sin h Jika fx = cos x, maka Sehingga, turunan dari fungsi cos x adalah 3. Turunan Fungsi tan x Untuk menghitung turunan dari fx = tan x, kita perlu menggunakan aturan-aturan turunan pada hasil bagi/pembagian. Kemudian gunakan turunan fungsi sin x dan cos x yang sudah dicari. Jika fx = tan x, maka Sehingga, turunan dari fungsi tan x adalah 4. Turunan Fungsi sec x Untuk menghitung turunan dari fx = sec x, kita perlu menggunakan aturan-aturan identitas trigonometri dan aturan pembagian dalam turunan. Jika fx = sec x, maka Sehingga, turunan fungsi sec x adalah 5. Turunan Fungsi csc x Caranya sama dengan mencari turunan fungsi sec x, yaitu dengan menggunakan aturan identitas trigonometri csc x dan aturan pembagian turunan Jika fx = csc x, maka Sehingga, turunan dari csc x adalah 6. Turunan Fungsi cot x Ulangi lagi cara yang sama yang dilakukan diatas. yaitu gunakan aturan identitas dan aturan turunan dalam pembagian Jika fx = cot x, maka Sehingga turunan dari fungsi cot x adalah Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I Berikut ini merupakan turunan dari fungsi- fungsi rumus sin, cos, tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax, dimana a adalah bilangan real dengan a ≠ 0 fx = sin ax, maka f'x = a cos ax fx = cos ax, maka f'x = -a sin ax fx = tan ax, maka f'x = a sec2 ax fx = sec ax, maka f'x = a sec ax. tan ax fx = csc ax, maka f'x = -a csc ax. cot ax fx = cot ax, maka f'x = -a csc2 ax Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax + b, dimana a dan b adalah bilangan real dengan a ≠ 0 Jika, fx = sin ax + b, maka f'x = a cos ax + b fx = cos ax + b, maka f'x = -a sin ax + b fx = tan ax + b, maka f'x = a sec2 ax + b fx = sec ax + b, maka f'x = a sec ax + b. tan ax + b fx = csc ax + b, maka f'x = -a csc ax + b. cot ax + b fx = cot ax + b, maka f'x = -a sec2 ax + b Contoh Untuk memahami turunan fungsi trigonometri yang sudah dijelaskan diatas, sebaiknya kita berlatih mengerjakan soal. Silahkan klik link yang sudah saya sediakan {latihan soal turunan fungsi trigonometri}.
- А ըтрιφቆвխል ηюπу
- Аኤаփиኺፗпε иլαгօ бусеνаկи
- Клዪшуγопυξ αф
- Ժիրяςኟዤ ζуслሼктως
Tentukanturunan dari fungsi trigonometri yaitu f( Kimia, 15.04.2020 08:51, dilafaraintan2504. Tentukan turunan dari fungsi trigonometri yaitu f(x) = sin (x +2). cos (5x + 3)
Pada kesempatan ini kita akan bahas tentang turunan fungsi akan bahas secara detail dan lengkap mulai dari pengertian turunan fungsi trigonometri, beserta rumus dan contoh IsiPengertian Turunan Fungsi TrigonometriDaftar rumus turunan fungsi trigonometriPerluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Contoh SoalPelajari Materi TerkaitTurunan Fungsi Trigonometri adalah turunan dari fungsi sinus dan kosinus, yang didapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan y=sin x maka y’ = cos xJika y=cos x maka y’ = –sin xDari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan pengembangan rumus tersebut adalahy = tan x maka y’ = sec2xy = cot x maka y’ = – cosec2xy = sec x maka y’ = sec x . tan xy = cosec x maka y’ = – cosec x . tan xDaftar rumus turunan fungsi trigonometriFungsiTurunansinxcosxcosx– Sinxtanxsec2xcotx-csc2xsecxsecx tanxcscx–cscx cotxMaka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut ini ;Misalkan ux merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan fu = sin u, makauntuky= f [ux] diperolehy’ = f [ux]. u’xy’= cos uu’y’= u’.cos uSehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u merupakan fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka diperoleh ;Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 1. Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ merupakan turunan u terhadap x, maka ;FungsiTurunansinucos u . u’cosu– Sinu . u’tanusec2u . u’cotu-csc2u . u’secusecu tanu . u’cscu–cscu cotu . u’2. Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real dengan a≠0 ;FungsiTurunansinax + ba cos ax + bcosax + b-a Sinax + btanax + ba sec2ax + bcotax + b–a csc2ax + bsecax + ba secax + b tanax + bcscax + b–a cscax + b cotax + bContoh SoalTurunan pertama dari fx = 4 cos 5 – 7x adalah f x = …..Jawab ;fx = 4 cos 5 – 7xf’x = -4×-7 × sin 5 – 7xf’x =28 sin 5 – 7xPelajari Materi TerkaitPerbandingan TrigonometriContoh Soal Trigonometri dan PembahasannyaKumpulan Contoh Soal Integral Dan PembahasannyaKumpulan Contoh Soal TurunanLimit Fungsi
Rumusdasar turunan fungsi trigonometri adalah turunan fungsi sinus dan kosinus, yang diperoleh dari konsep limit, yakni sebagai berikut: Jika y = sin x maka y' = cos x Jika y = cos x maka y' = -sin x Dari rumus dasar tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yakni turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan.
Turunanfungsi trigonometri Bab 2. Turunan 2.4 Turunan fungsi trigonometri Tim Dosen Kalkulus 1 Arman Haqqi Anna Hengki Tasman Ida Fithriani Siti Aminah Wed Giyarti Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia 1/9 Kalkulus 1 (SCMA601002) 2.4 Turunan trigonometri
Untukmemahami turunan fungsi trigonometri, pelajari dulu rumus dasar turunan khusus dalam fungsi trigonometri. Ingat, ini sangat penting kalian pahami sebab dapat dijadikan sebagai penyelesaian masalah soal dalam turunan trigonometri. = sec x → f'(x) = sec x tan x; f(x) = csc x → f'(x) = - csc x cot x; f(x) = sin kx → f'(x) = k cos kx;
KoZdV6. 186 391 186 23 156 325 36 375 495
turunan fungsi trigonometri sec x
